黄金螺线

黄金矩形可以用来构造黄金螺线。任何黄金矩形，如图3-5中的，都可以划分成一个正方形和一个小的黄金矩形，如图3-6所示。这个过程理论上可以无限延续。我们这样做出的正方形明显向内旋转，它们被标示成A、B、C、D、E、F和G。
本身互为黄金比例的两条虚线，对角分割开了黄金矩形，并精确指出了旋转正方形的理论中心。从靠近这个中心的地方，我们可以如图3-7所示沿正方形增大的方向，通过用曲线连接每个旋转正方形的交叉点来绘制螺线。当正方形向内或向外旋转时，它们的连接点就描绘出了一条黄金螺线。
在黄金螺线进化的任何一点，弧长与直径之比是1.618。黄金螺线的直径和半径依次与相距90度的直径呈1.618的比率关系，如图3-8所示。
黄金螺线是对数螺线，或称等角螺线的一种类型，它没有边界，而且是形状恒定。从螺线上的任何一点，螺线都可以向内向外无限推移。既遇不到中心，又碰不到终点。图3-8中的对数螺线的核心，如果在显微镜下观察，与从几光年外看到的对数螺线外形一模一样。
如果欧几里得几何形态（也许除了椭圆以外）意昧着静止，那么螺线就意味着运动：生长与衰老，扩散与收敛，前进与后退。对数螺线是在整个宇宙中发现的自然生长现象的精华表述。它覆盖了小到原子粒子，大到银河系的各种规模的运动。就像大卫·伯嘉米尼（DavidBergamini）在撰写《数学（Machematics）》（“时代生活（Time-Life）”出版的科学书库系列丛书中的一部）时指出的那样，彗星的尾巴从太阳开始画出了一条对数螺线。圆蛛（Epeira）将它的蜘蛛网织成对数螺线。细菌生长的加速度可以用对数螺线表示。陨晕在地球表面爆裂时，形成的陨坑与对数螺线相符。松果、海马、蜗牛壳、软体动物的壳、海浪、蕨类植物、动物的角、以及向日葵和菊花上的种子分布曲线，都呈对数螺线。旋风云、漩涡和外太空的星系以对数螺线旋转。甚至由互成黄金分割的三根骨头组成人的手指，在弯曲时也与逐渐死亡的一品红的叶了（见图3-9）的螺线形状一样。在图3-9中，我们可以在许多形态中看到这种宇宙影响的反映。无尽的时间和空间分开了松果和螺旋的星系，但它们结构是一样的：1.618比率，也许它是主宰动态自然现象的基本规律。因此，作为自然界的重大结构之，作为一种无穷扩散或收敛的力量，一种主宰动态过程的静态规律，黄金螺线在我们面前以符号形式展开，所有这些都受1.618比率，即黄金平衡的支撑。