黄金矩形

黄金矩形相邻两边之比是1.618比1。要构造一个黄金矩形，首先得画一个两个单位长度乘两个单位长度的正方形，然后从一边的中点至对边直角的顶点作一条连线，如图3-4。


三角形EDB是一个直角三角形。大约在公元前550年，毕达哥拉斯曾证明，直角三角形的斜边（X）的平方等于二直角边平方的和。因此，在本例中，X2=22+12，或X2=5。所以线段EB的长度必是5的平方根。构造黄金矩形的下一步是延长线段CD至点G，使EG的长度等于5个单位长度的平方根，或2.236个单位长度，如图3-5所示。画完时，矩形相邻两条边呈黄金比，所以矩形AFGC和矩形BFGD都是黄金矩形。证明过程如下：

因为矩形的两条邻边呈黄金比．所以根据定义，这个矩形是黄金矩形。
黄金矩形的知识极大地美化了艺术作品。在古埃及、古希腊和文艺复兴（Reaissance）这些文化高峰时期，黄金比的价值与应用的魅力尤其强烈。里昂纳多·达·芬奇曾为黄金比率赋予了深远的意义。他还发现这种比率使人感觉舒服，并说，“如果件东西没有正确的外表，它就没有用。”达·芬奇的许多绘画作品拥有正确的外表，因为他有意识地用黄金分割来增强绘画的表现。古代的建筑师和现代的建筑师--最著名的是那些设计雅典巴台农神庙的建筑师，已经将黄金直角三角形成功地运用到了他们的设汁之中。




显然，Φ比率确实能够对形态的外观产生影响。试验人员已经证实这个比例有美感。例如，当要求被试验者从一组不同类型的矩形中选择一个矩形时，平均结果通常接近于黄金矩形的形状。当要求被试验者以他们最喜欢的方式，将一根杆子与另一根杆子十字交叉时，被试验者通常会用一根杆子子将另一根杆子划分成Φ比例。窗户、画框、建筑、书籍以及墓地的十字架常常近似于黄金矩形。
就像使用黄金分割，黄金矩形的价值不仅仅限于美学，而且还有功能上的作用。在无数例子中最有说服力的就是，DNA的双螺旋结构本身在它扭转的有规则的间隔处精确地创造了黄金矩形（见图3-9）。
黄金分割与黄金矩形代表了自然和人工美学及功能的静态形态，而代表美学舒适的物力论（Dynamism）--一种生长或发展的有序过程，就要用到宇宙中最独特的形态--黄金螺线。